Родилась в эрзянском селе Челпаново Атяшевского района Мордовской АССР, там провела своё детство. Школьные годы прошли в городе Гусь-ХрустальныйВладимирской области, куда переехали жить родители. После окончания школы вернулась в родную Мордовию. Строила цементный завод в Чамзинском районе и сахарный — в Ромодановском.
20 мая 1960 года Бибина работала на подъемном кране, перемещая железобетонные материалы для строящихся объектов сахарного завода. От налетевшего шквального ветра кран сорвало с креплений и покатило по рельсам к тупику. Стрела крана повисла над приземистым зданием бани, в котором находились женщины с детьми. Бибина спускалась вниз, но, увидев это, вернулась в кабину крана, отвела стрелу в сторону. Люди оказались вне опасности. Но кран потерял устойчивость и вместе с крановщицей рухнул на землю.