Допустим, профессор дал четырём студентам (назовём их A, B, C и D) контрольную, а затем предложил им проверить её друг у друга. Естественно, ни один студент не должен проверять свою контрольную. Сколько у профессора вариантов распределения контрольных, в которых ни одному студенту не достанется своя работа? Из всех 24 перестановок (4!) для возврата работ, нам подходят только 9 беспорядков:
Вычисление количества беспорядков является популярной задачей в олимпиадной математике, которая встречается в разных формулировках таких как задача о беспорядке, задача о письмах, задача о встречах и так далее.
Если писем случайным образом положить в различных конвертов, то какова вероятность, что какое-нибудь из писем попадёт в свой конверт?
Ответ даётся выражением
Таким образом, ответ слабо зависит от количества писем и конвертов и примерно равен константе .