Свою футбольную карьеру Торрес начал в мексиканском клубе «Ирапуато», затем недолгое время выступал за японский «Киото Санга». В 2002 году Торрес вернулся в Парагвай где выступал за клубы «Депортиво Реколета», «Соль де Америка» и «Гуарани». В сезоне 2005/06 предпринял попытку заиграть в европейском чемпионате, перейдя в испанский «Реал Мурсия», однако не сумел закрепится в основном составе и вернулся в Парагвай. С 2007 год по 2011 год играл за «Сан-Лоренсо», став в его составе чемпионом Аргентины.
В составе национальной сборной Аурелиано Торрес дебютировал 8 июля 2004 года в матче со сборной Коста-Рики, на сегодняшний день Торрес сыграл в составе сборной 29 матчей и забил в них 2 мяча. Торрес участвовал в составе Парагвая в чемпионате мира 2010.
В августе 2011 года Аурелиано подписал контракт с клубом «Толука» из первого дивизиона мексиканского чемпионата.
Каакупе
.svg){kind=small}
