Родился в селении ХимойШаройского района Терской области в семье чеченского земледельца.
После окончания трехклассной школы вступил в члены ВЛКСМ. В 1930-е годы — секретарь сельской комсомольской организации. С 1935 года, после окончания учительских курсов, работает учителем в начальной школе.
В начале Великой Отечественной войны пошёл на фронт снайпером. Служит в 87-м гвардейском стрелковом полку 32-й Краснознаменной стрелковой дивизии. Обладает всеми качествами, необходимыми снайперу: умением метко стрелять, наблюдательностью, хладнокровием. Уничтожил 186 (по другим данным, 197[3], 253[1]) немецких солдат и офицеров; согласно сообщениям прессы, на ноябрь 1942 года уничтожил 117 солдат и офицеров противника[3]. Работал в паре со снайпером Иваном Шмариным.
Был прижизненно награждён двумя наградами — орденом «Красного Знамени» и медалью «За боевые заслуги»[4]. В Москве, на выставке «Комсомол в Отечественной войне», которая открылась в начале 1943 года, висела привлекающая внимание посетителей табличка «Личный счет снайпера-гвардейца, младшего сержанта Махмуда Амаева». В ней ежедневно отмечалось количество уничтоженных им фашистов.
О своих успехах Махмуд писал своим родным и близким[4]:
Пусть знают моя 70-летняя мать и мои молодые братья, что ни одна пуля не уходит из моей винтовки зря. Она возвращается ко мне в виде зарубки-памяти об убитом фашисте. Я убил их 169 (пока дойдет это письмо, я увеличу счёт).
Петимат! Не переживай за меня да и маму побереги. .. Никогда не убивал человека, но здесь я уничтожил 194 фашиста. Воспитывай своих сыновей мужественными, чтобы они могли совершать добро, а если понадобится — грудью встать на защиту Родины.
Тульские оружейники изготовили для него именную снайперскую винтовку, а командование части подарило ему кинжал с надписью: «Солнце врагу не погасить, а нас не победить».
↑ 12Увайс Лорсанукаев.Снайпер Махмуд Амаев(рус.) (pdf). Они защищали Родину. Общественно-политическая и научно-просветительская газета «Хьехархо» (№9 (105) от 7 мая 2009 г.) (7 мая 2009). Дата обращения: 20 июня 2011. Архивировано 25 июня 2014 года.