Александр Королюк дебютировал за основную команду московских «Крыльев Советов» в 1993 году[7]. До своего отъезда в Северную Америку в январе 1997 года он провёл в составе клуба четыре сезона (141 игра, 58 шайб и 41 передача)[8]. В сезоне 1993/94 сыграл 25 матчей (5 голов, 4 передачи)[7], в сезоне 1994/95 — 56 игр (17 голов, 15 передач)[7]. Лучшим стал чемпионат МХЛ 1995/96, когда в 50 матчах нападающий набрал 49 очков (30+19)[8] и был включён в символическую сборную сезона[9]. В сезоне 1996/97 до отъезда успел провести 17 игр, набрав 14 очков (8+6)[8].
В январе 1997 года Королюк остался в Северной Америке, начав выступать за «Манитобу Мус» в IHL (42 игры, 20 шайб, 16 передач). До середины июля он не мог договориться о контракте с «Сан-Хосе Шаркс», но 17 июля подписал соглашение и начал выступления в НХЛ[10]. Из-за недоверия тренера первые два сезона он часто отправлялся в фарм-клуб «Сан-Хосе» в АХЛ «Кентукки Тороблейдс», где в 67 матчах набрал 61 очко (25+36)[7]. Из-за очередных контрактных разногласий с «Сан-Хосе» переговоры затянулись до октября 2000 года. Королюк начал сезон 2000/01 в России: тренировался с «Крыльями Советов», затем провёл шесть матчей за «Ак Барс» (сделав пять передач), после чего вернулся в стан «акул»[7]. В июле 2002 года он подписал контракт с «Ак Барсом» и отыграл в России весь чемпионат 2002/03 (31 очко в 45 играх)[11]. Этому переходу способствовало отсутствие договора об уважении контрактов между НХЛ и Суперлигой, при этом «Сан-Хосе» отклонил опцию продления его соглашения[7]. В 2003 году нападающий ещё на один сезон вернулся в «Сан-Хосе»[7]. В связи с началом локаута в НХЛ в сезоне 2004/05 Королюк вернулся на родину ради игровой практики. 24 сентября 2004 года он подписал контракт с чеховским «Витязем», выступавшим в высшей лиге чемпионата России, набрав 52 очка (24+28) в 42 матчах[11]. Затем перешёл в воскресенский «Химик», выступавший в Суперлиге. Впоследствии он окончательно остался в России, несмотря на интерес со стороны клубов НХЛ, и подписал новый контракт с «Витязем»[7]. 1 октября 2006 года права на Королюка и Джима Фэхи в НХЛ были переданы «Нью-Джерси Девилз» в обмен на Владимира Малахова.
В первом сезоне КХЛ 2008/09 выступал за мытищинский «Атлант», где в 56 поединках набрал 54 очка (21+33) и добавил ещё 5 баллов (2+3) в семи играх плей-офф. В сезоне 2009/10 играл за петербургский СКА (в плей-офф провёл 4 игры, набрав 1 очко). В сезоне 2010/11 защищал цвета ярославского «Локомотива» (48 игр, 41 очко в регулярном чемпионате и 18 игр, 11 очков в плей-офф). Сезон 2011/12 провёл в нижнекамском «Нефтехимике» (50 игр, 34 очка). В сезоне 2012/13 выступал за «Витязь» (41 игра, 29 очков), после чего перешёл в магнитогорский «Металлург» (5 игр, 1 очко в регулярном чемпионате и 7 игр, 4 очка в плей-офф). В сезоне 2013/14 вернулся в «Витязь» (30 игр, 19 очков в регулярном чемпионате и 4 игры, 6 очков в Кубке Надежды). Свой последний сезон 2014/15 на профессиональном уровне начинал в «Нефтехимике» (12 игр, 4 очка), а завершил в ханты-мансийской «Югре» (30 игр, 13 очков)[12].
В 1994 году в составе российской сборной стал серебряным призёром чемпионата Европы среди юниоров (до 18 лет), забросив две шайбы и сделав три передачи в пяти поединках. Играл за молодёжную сборную России (до 20 лет) на чемпионатах мира 1995 и 1996 года, выиграв соответственно серебряную и бронзовую медали. На первом турнире набрал 10 очков (8+2) в семи играх, на втором — 7 очков (5+2) также в семи матчах[13].
Выступал за первую сборную России на чемпионатах мира 1997 (4-е место) и 2001 (6-е место) годов, где в сумме в 13 играх забил три шайбы и сделал четыре передачи[14], а также на Олимпиаде 2006 года (1+1 в 6 матчах), заменив травмированного Алексея Жамнова. Всего за первую сборную России (включая чемпионаты мира, Олимпийские игры и Евротур) сыграл 32 матча, забил 10 голов и отдал 9 передач[13].
Крылья Советов.svg){kind=small}
Манитоба Мус
Сан-Хосе Шаркс
