Просмотр кода страницы Хаусдорфово пространство

== Примеры и контрпримеры ==
Хаусдорфовыми являются все [[метрическое пространство|метрические пространства]] и [[Метризуемое пространство|метризуемые пространства]], в частности: [[евклидово пространство|евклидовы пространства]] <math>\R^n</math>, [[Многообразие|многообразия]], большинство используемых в [[Функциональный анализ|анализе]] бесконечномерных функциональных пространств, таких, как <math>L^p\ </math> или <math>W^{1,\;p}</math>, <math>p\geqslant 1\ </math>.

Если [[топологическая группа]] является [[аксиома Колмогорова|T<sub>0</sub>-пространством]], то она хаусдорфова. Если T<sub>0</sub> не выполнено, то [[факторгруппа|факторизация]] по [[замыкание (топология)|замыканию]] нейтрального элемента группы даст хаусдорфово пространство<ref>{{книга | автор = D. Ramakrishnan and R. Valenza | заглавие = Fourier Analysis on Number Fields | издательство = Springer-Verlag | серия =  Graduate Texts in Mathematics | год = 1999}}</ref>. По этой причине некоторые источники включают хаусдорфовость в определение топологической группы.

Простейший (и важный) пример нехаусдорфова пространства — [[связное двоеточие]], а в более общем случае — [[алгебра Гейтинга|алгебры Гейтинга]]. Не является хаусдорфовой, например, [[топология Зарисского]] на алгебраическом многообразии. Нехаусдорфов, вообще говоря, [[спектр кольца]].