Просмотр кода страницы Групповая скорость

{{Проведена_экспертиза_РАН}}
[[Файл:Wave group.gif|frame|[[Дисперсия волн|Дисперсия]] водных волн (красные точки движутся со скоростью фазы, зелёные — с групповой скоростью). В данном случае фазовая скорость в два раза превышает групповую.]]
'''Группова́я ско́рость''' — величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» — то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Обычно интерпретируется как [[скорость]] перемещения максимума амплитудной [[огибающая|огибающей]] квазимонохроматического [[волновой пакет|волнового пакета]] (или цуга волн). В случае рассмотрения распространения волн в пространстве размерностью больше единицы подразумевается, как правило, волновой пакет, близкий по форме к плоской волне<ref name="ФЭ1">{{книга |автор=Миллер М. А., Суворов E. В.|часть=Групповая скорость |ссылка часть= http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0884.html |заглавие=[[Физическая энциклопедия]] |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]] |издание= |место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1988 |том=1|страницы=544—545 |страниц=704 |серия= |isbn= |тираж=100000}}</ref>.

== Определение ==
Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьёзных уточнений и оговорок).

Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля и т. п.). В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы (точно или приближённо).

Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из [[Закон дисперсии|закона дисперсии]]:
: <math>v_{gr} = d\omega/dk</math>,
где <math>\omega</math> — [[угловая частота]], <math>k</math> — [[волновое число]].

Групповая скорость волн в пространстве (например, трёхмерном или двумерном) определяется [[градиент]]ом частоты по [[волновой вектор|волновому вектору]] <math>\vec k</math>:
: <math>\vec v_{gr} = \nabla_\vec k \omega</math>
или (для трёхмерного пространства):
: <math>(v_{gr})_x = \partial\omega/\partial k_x,</math>
: <math>(v_{gr})_y = \partial\omega/\partial k_y,</math>
: <math>(v_{gr})_z = \partial\omega/\partial k_z.</math>

* ''Замечание'': групповая скорость, вообще говоря, зависит от волнового вектора (в одномерном случае — от волнового числа), то есть различна для разной величины и для разных направлений волнового вектора.
Групповая скорость используется для систем, в которых осуществляется измерение запаздывающих сигналов для расчёта расстояний и времени запаздывания, в гидролокации, при управлении удалёнными объектами, и т. д.

== Частные случаи ==
В одномерных средах без дисперсии групповая скорость формально совпадает с [[фазовая скорость|фазовой скоростью]] лишь в случае одномерных волн.

В диссипативных (поглощающих) средах групповая скорость уменьшается с увеличением частоты в случае нормальной дисперсии фазовой скорости и, наоборот, увеличивается в средах с [[Аномальная дисперсия|аномальной дисперсией]] (например, капиллярные волны на поверхности воды). При этом возможно преодоление групповой скоростью скорости света в выбранной среде, а также отрицательная аномальная дисперсия, когда групповая скорость противоположна фазовой. В диссипативных структурах (например, плазмонных) групповая скорость может иметь любое значение: меньше скорости света, больше скорости света, быть отрицательной по отношению к фазовой скорости, переходить через бесконечность. Такая групповая скорость есть величина кинематическая (как и фазовая скорость) и определяет скорость переноса биений двух бесконечно близких по частоте монохроматических волн (как её рассматривал [[Стокс, Джордж Габриель|Стокс]]). Для гамильтоновых систем (замкнутых систем без диссипации) в общем случае С. М. Рытовым (ЖЭТФ, 7, 930, 1947) доказана теорема, утверждающая, что групповая скорость совпадает со скоростью переноса электромагнитной энергии монохроматической волной (теорема Леонтовича-Лайтхилла-Рытова). Отрицательная (по отношению к фазовой скорости) групповая скорость в таких недиссипативных средах и структурах соответствует обратным волнам. В диссипативных средах и структурах направление движения энергии определяет [[вектор Пойнтинга]] или направление затухания волны.

Если дисперсионные свойства среды таковы, что [[волновой пакет]] распространяется в ней без существенных изменений формы своей огибающей, групповая скорость обычно может быть интерпретирована как скорость переноса «энергии» волны и скорость, с которой могут быть переданы с помощью волнового пакета сигналы, несущие информацию, (то есть «скорость распространения причинности»).

В классическом пределе квантовомеханических уравнений скорость классической частицы представляет собой значение групповой скорости, соответствующей квантовомеханической волновой функции. Из одного из пары [[уравнения Гамильтона|канонических уравнений Гамильтона]]:

: <math>\dot q_i = \partial H / \partial p_i</math>,

следует классический предел приведённого выше выражения для групповой скорости; это особенно ясно в декартовых координатах, учитывая <math>\vec p = \hbar \vec k,\ H(p,q) = \hbar \omega(k,q).</math>

== История ==
Идея групповой скорости, отличающейся от фазовой скорости волны, впервые предложена [[Гамильтон, Уильям Роуэн|Гамильтоном]] в 1839 году. Первое достаточно полное рассмотрение сделано [[Рэлей, Джон Уильям|Рэлеем]] в его работе «Теории звука» («Theory of Sound») в 1877<ref name="autogenerated1">{{Citation |last=Brillouin |first=Léon |title=Wave Propagation and Group Velocity |publisher=Academic Press Inc. |location=New York |year=1960 |oclc=537250}}</ref>.

== См. также ==
{{кол|3}}
* [[Гармонические электромагнитные колебания]]
* [[Теория колебаний]]
* [[Волновой пакет]]
{{кол|конец}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга| автор = Уизем Дж. Б.| заглавие = Линейные и нелинейные волны| издание = М.: Мир | год = 1977}}
* {{книга| автор = Ablowitz M.J. & Segur H.| заглавие = Solitons and the Inverse Scattering Transform| издание = SIAM Philadelphia | год = 1981}}
* {{книга| автор = Rabinovich M.I., Trubetskov D.I.| заглавие = Oscillations and waves in linear and nonlinear systems| издание = Kewver-Academic Publ., Amsterdam | год = 1989}}
* {{книга| автор = Ostrovsky L.A. and Potapov A.I.| заглавие = Modulated Waves. Theory and Applications| издание = Johns Hopkins Uni Press, Baltimore — London | год = 1999|ответственный=|место=|издательство=|страницы=|страниц=|isbn=|isbn2=}}
* ''[[Андронов, А. А.|Андронов А. А.]] [[Витт, А. А.|Витт А. А.]] [[Хайкин, С. Э.|Хайкин С. Э.]] '' Теория колебаний. — М. : Наука, 1981.
* ''[[Трубецков, Д. И.|Трубецков Д. И.]] [[Рожнев, А. Г.|Рожнев А. Г.]] '' Линейные колебания и волны : учебное. пособие для студентов вузов. — М. : Издательство физико-математической литературы, 2001.
* ''[[Горелик, Г. С.|Горелик Г. С.]] '' Колебания и волны : введение в акустику, радиофизику и оптику : учебное пособие для студентов вузов. — М. : Физматлит, 2007.
* ''[[Бишоп, Р.|Бишоп Р.]] '' Колебания. — М. : Вузовская книга, 2019.

== Ссылки ==
* [https://bigenc.ru/c/gruppovaia-skorost-413904 Групповая скорость]
* [https://phys.bspu.by/static/um/phys/meh/1mehanika/pos/glava10/10_4.pdf Фазовая и групповая скорости волн]


{{Скорости волн}}

[[Категория:Теория волн]]
[[Категория:Скорость]]
[[Категория:Колебательные явления]]